Cách xếp lịch thi đấu vòng tròn bằng bảng xoay Berger

Bốc thăm xong, có 6 đội, và bây giờ phải xếp lịch sao cho mỗi đội gặp đủ 5 đội còn lại, không đội nào đá hai trận liên tiếp, và cả giải vừa hai buổi sân. Hầu hết ban tổ chức làm việc này bằng cách ngồi ghép tay trên giấy, rồi phát hiện ở trận thứ chín là có đội bị xếp đá ba trận liền.

Có một cách làm cơ học cho việc này, hơn trăm năm tuổi, và nó ra kết quả đúng ngay lần đầu. Gọi là bảng xoay, hay bảng Berger.

Trước hết: số trận và số vòng

Vòng tròn một lượt với n đội:

• Số trận: n × (n − 1) ÷ 2
• Số vòng: n − 1 nếu n chẵn, n nếu n lẻ

Vài con số hay gặp:

• 4 đội — 6 trận, 3 vòng
• 5 đội — 10 trận, 5 vòng
• 6 đội — 15 trận, 5 vòng
• 8 đội — 28 trận, 7 vòng
• 10 đội — 45 trận, 9 vòng
• 12 đội — 66 trận, 11 vòng

Nhìn cột giữa là thấy tại sao vòng tròn toàn bộ chỉ hợp với giải nhỏ. Từ 8 đội trở lên, 28 trận đã là hai ngày sân đầy, và đó là lúc nên chia bảng thay vì đá vòng tròn tất cả — xem Chia bảng theo số đội.

Lượt đi lượt về thì nhân đôi số trận và số vòng.

Bảng xoay, làm trong hai phút

Viết số đội thành hai hàng. Đội 1 đứng yên; tất cả các số còn lại xoay một nấc sau mỗi vòng. Ghép theo cột dọc.

Với 6 đội, vòng 1 xếp thế này:

1  2  3
6  5  4

Đọc theo cột: 1–6, 2–5, 3–4. Đó là vòng 1.

Giữ số 1 tại chỗ, đẩy 2 3 4 5 6 đi một nấc theo chiều kim đồng hồ quanh chữ U. Vòng 2:

1  6  2
5  4  3

1–5, 6–4, 2–3. Làm tiếp ba lần nữa:

• Vòng 1 — 1–6 · 2–5 · 3–4
• Vòng 2 — 1–5 · 6–4 · 2–3
• Vòng 3 — 1–4 · 5–3 · 6–2
• Vòng 4 — 1–3 · 4–2 · 5–6
• Vòng 5 — 1–2 · 3–6 · 4–5

Đếm lại: 15 cặp, đúng bằng 6×5÷2. Không cặp nào lặp, không cặp nào thiếu. Mỗi đội xuất hiện đúng một lần mỗi vòng, nên không thể có đội bị xếp hai trận cùng lúc.

Đây là toàn bộ thuật toán. Nó chạy với mọi số đội chẵn.

Số đội lẻ: thêm một đội ma

Với 5 đội, thêm một số 0 vào cho đủ 6, rồi xoay y như trên. Đội nào bị ghép với 0 thì vòng đó được nghỉ.

• Vòng 1 — 2–5 · 3–4, đội 1 nghỉ
• Vòng 2 — 1–5 · 2–3, đội 4 nghỉ
• Vòng 3 — 1–4 · 5–3, đội 2 nghỉ
• Vòng 4 — 1–3 · 4–2, đội 5 nghỉ
• Vòng 5 — 1–2 · 4–5, đội 3 nghỉ

Năm vòng, mỗi đội nghỉ đúng một vòng, 10 trận. Vì đội 1 đứng yên nên nó luôn nghỉ ở vòng 1 — nếu muốn rải đều, đổi chỗ đội 1 với một số khác trước khi bắt đầu, hoặc đảo thứ tự các vòng.

Rải trận theo sân và theo buổi

Bảng xoay cho biết ai gặp ai ở vòng nào, chưa cho biết mấy giờ, sân nào. Đó là bước hai.

Mỗi vòng của giải 6 đội có 3 trận. Nếu bạn có:

• 3 sân — cả vòng đá cùng lúc, mỗi vòng một khung giờ. 5 khung giờ là xong giải.
• 2 sân — mỗi vòng cần 2 khung giờ (2 trận rồi 1 trận). 5 vòng thành 10 khung, nhưng khung lẻ chỉ dùng một sân.
• 1 sân — 15 khung giờ liên tiếp. Giải 6 đội một sân là hai ngày, không phải một.

Hai nguyên tắc khi rải giờ:

Đừng phá thứ tự vòng. Đá hết vòng 1 rồi mới sang vòng 2. Nhảy cóc là có đội đá xong trận thứ ba trong khi đội khác chưa đá trận nào, và bảng xếp hạng giữa giải trở thành vô nghĩa.

Tối thiểu một trận nghỉ giữa hai trận của cùng một đội. Bảng xoay đã đảm bảo trong một vòng không đội nào đá hai lần; cái nó không đảm bảo là đội đá trận cuối vòng 1 lại đá trận đầu vòng 2. Khi xếp giờ, kiểm hai đầu mối nối giữa các vòng.

Lượt về

Nhân đôi bảng trên và đảo vai trò sân nhà — sân khách. Với giải phong trào đá trên sân trung lập thì "lượt về" chỉ có nghĩa là đá lại lần hai, và bạn nên đảo thứ tự vòng ở lượt về (5, 4, 3, 2, 1) để hai đội gặp nhau ở vòng 1 không phải gặp lại ngay ở vòng 6.

Bảng xoay không giải quyết được gì

Nó là thuật toán ghép cặp, không phải người xếp lịch. Bốn ràng buộc sau vẫn phải xử lý tay:

• Hạt giống. Bảng xoay không biết đội 1 và đội 2 là hai đội mạnh nhất. Muốn hai đội mạnh gặp nhau ở vòng cuối thì đặt số cho họ sao cho cặp đó rơi vào vòng cuối.
• Ràng buộc sân bãi. Đội ở xa không đá được khung 7h sáng.
• Cùng đơn vị. Hai đội cùng phòng ban thường được xếp gặp nhau sớm, để kết quả không bị nghi ngờ ở cuối giải.
• Truyền hình, khai mạc, bế mạc. Trận khai mạc thường phải là một cặp cụ thể.

Cách làm đúng là chạy bảng xoay trước để có bộ cặp đúng, rồi mới hoán vị số đội cho khớp các ràng buộc trên. Đừng sửa cặp đấu — sửa số.

Vận hành

Công cụ xếp lịch vòng tròn sinh sẵn bảng trên theo số đội bạn nhập, kể cả trường hợp số lẻ, và không cần đăng ký.

Còn khi vào giải thật, Matchup sinh lịch cho cả vòng bảng lẫn vòng loại trực tiếp, rải theo số sân bạn khai báo, tự cập nhật bảng xếp hạng theo đúng thứ tự tiêu chí phụ bạn đặt, và cho một link công khai để gửi vào nhóm Zalo. Giải 8 trận trở xuống miễn phí.

Tạo giải miễn phí · Bảng giá

Đọc thêm: Chia bảng theo số đội · Hai đội bằng điểm xử lý thế nào